Question

已知：a＞0，b＞o，且a^b=b^a，求證：（

a

b

） 

a

b

=a 

a-b

b

．

Answer 1

考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)分式指數(shù)冪的定義和運(yùn)算法則進(jìn)行證明即可．

解答： 證明：要證明：（

a

b

） 

a

b

=a 

a-b

b

．
只要證明

b	( a b )a

=

b	aa-b

，
即證明（

a

b

）^a=a^a-b，
即

aa

ba

=

aa

ab

，
即證明b^a=a^b，成立，
∵a^b=b^a成立，
∴：（

a

b

） 

a

b

=a 

a-b

b

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)和證明，利用分析法是解決本題的關(guān)鍵．