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數(shù)列{an}中，若a1=1，an+an+1=
1
2n
（n∈N*），則
lim
n→∞
(a1+a2+…+a2n)=
 
．
分析：由an+an+1=
1
2n
，求出a1+a2+a3+a4+…+a2n-1+a2n，然后求得極限．
解答：解：由an+an+1=
1
2n
，得（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a2n-1+a2n）=
1
2
+
1
23
+…+
1
22n-1

=
1
2
(1-
1
4n
)
1-
3
4
=
2
3
(1-
1
4n
)，
∴
lim
n→∞
(a1+a2+…+a2n)=
lim
n→∞
[
2
3
(1-
1
4n
)]=
2
3
，
故答案為：
2
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列求和、數(shù)列極限，屬基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確求出數(shù)列的和是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}中，若
a
 
1
=
1
2
，an=
1
1-an-1
(n≥2，n∈N)，則a2013的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：廣東省六校聯(lián)合體2012屆高三11月聯(lián)合考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：022

在數(shù)列{an}中，若a－a＝p(n≥2，n∈N*，p為常數(shù))，則{an}稱為“等方差數(shù)列”，下列是對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷：

①若{an}是等方差數(shù)列，則{a}是等差數(shù)列；

②{(－1)n}是等方差數(shù)列；

③若{an}是等方差數(shù)列，則{akn}(k∈N*，k為常數(shù))也是等方差數(shù)列．

其中正確命題序號(hào)為________．(將所有正確的命題序號(hào)填在橫線上)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：湖南師大附中2012屆高三第二次月考數(shù)學(xué)文科試題 題型：022

在數(shù)列{an}中，若a－a＝p(n≥2，n∈N*，p為常數(shù))，則{an}稱為“等方差數(shù)列”，下列是對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷：

①若{an}是等方差數(shù)列，則{a}是等差數(shù)列；

②{(－1)n}是等方差數(shù)列；

③若{an}是等方差數(shù)列，則{akn}(k∈N*，k為常數(shù))也是等方差數(shù)列．

其中正確命題序號(hào)為________．(將所有正確的命題序號(hào)填在橫線上)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：四川省成都市鐵路中學(xué)2012屆高三10月檢測(cè)數(shù)學(xué)試題 題型：022

在數(shù)列{an}中，若a－a＝p，(n≥2，n∈N*，p為常數(shù))，則稱{an}為“等方差數(shù)列”．下列是對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷：

①若{an}是等方差數(shù)列，則{a}是等差數(shù)列；

②{(－1)n}是等方差數(shù)列；

③若{an}是等方差數(shù)列，則{akn}(k∈N*，k為常數(shù))也是等方差數(shù)列；

④既是等方差數(shù)列、又是等差數(shù)列的數(shù)列{an}不存在；

其中正確命題序號(hào)為________．(將所有正確的命題序號(hào)填在橫線上)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，若a－a＝p(n≥2，n∈N＋，p為常數(shù))，則稱{an}為“等方差數(shù)列”.下列是對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷：

①若{an}是等方差數(shù)列，則{a}是等差數(shù)列；

②{(－1)n}是等方差數(shù)列；

③若{an}是等方差數(shù)列，則{akn}(k∈N＋，k為常數(shù))也是等方差數(shù)列；

④若{an}既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)數(shù)列.

其中正確命題的序號(hào)為　　　　.(將所有正確命題的序號(hào)填在橫線上).

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