Question

5．給出下列五種說法：
（1）方程2^x-x²=0有兩解．
（2）若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=a^x（a＞0，且a≠1）的反函數(shù)，且f（2）=2，則a=2．
（3）三棱錐V-ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=2$\sqrt{3}$，VC=1，則二面角V-AB-C的大小為60°．
（4）已知函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x（x+1）．若f（a）=-2，則實數(shù)a=-1．
（5）若y=f（x）在定義域（-1，1）上是減函數(shù)，且f（1-a）＜f（2a-1），則實數(shù)a＜$\frac{2}{3}$．
其中正確說法的序號是（3）（4）．

Answer 1

分析 對5個命題分別進行判斷，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）原方程可化為：2^x=x²，在同一坐標系中畫出函數(shù)y=2^x與y=x²的圖象
如圖所示：由圖象可得，兩個函數(shù)的圖象共有3個交點，一個點的橫坐標小于0，另一個的橫坐標為2，還有橫坐標一個是4；故方程x²-2^x=0的實數(shù)解的個數(shù)是3個，故不正確；
（2）若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=a^x（a＞0，且a≠1）的反函數(shù)，且f（2）=2，則a²=2，a=$\sqrt{2}$，不正確．
（3）取AB的中點為D，連接VD，CD．
∵VA=VB，∴AB⊥VD；
同理AB⊥CD．
所以∠VDC是二面角V-AB-C的平面角．           
由題設(shè)可知VD=CD=1，即∠VDC=60°．
故二面角V-AB-C的大小為60°．正確．
（4）令x＜0，則-x＞0，所以f（-x）=-x（1-x），
又f（x）為奇函數(shù)，所以當x＜0時有f（x）=x（1-x），
令f（a）=a（1-a）=-2，得a²-a-2=0，
解得a=-1或a=2（舍去）．正確．
（5）∵f（x）在定義域（-1，1）上是減函數(shù)，且f（1-a）＜f（2a-1）
∴$\left\{\begin{array}{l}{-1＜1-a＜1}\\{-1＜2a-1＜1}\\{1-a＞2a-1}\end{array}\right.$，0＜a＜$\frac{2}{3}$．正確
故答案為：（3）（4）

點評 本題考查命題的真假判斷，考查學(xué)生分析解決問題的能力，知識綜合性強，屬于中檔題．