Question

已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在邊BC上，則△ABC的周長是（　　）

A.2                        B.6                       C.4                        D.12

Answer 1

解析：設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為F（如圖），則△ABC的周長為（|AB|+|BF|）+（|CA|+|CF|）=2a+2a=4a.而a²=3,a=,∴4a=4，即△ABC的周長為4.

答案：C

綠色通道：

因?yàn)?I >B、C是橢圓上的點(diǎn)，A、F是橢圓的焦點(diǎn)，所以把線段BC分成BF和FC后，有利于利用橢圓的定義求△ABC的周長.通過本例看出，如果一個(gè)三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)在橢圓上，以這兩個(gè)頂點(diǎn)為端點(diǎn)的邊經(jīng)過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，三角形的另一個(gè)頂點(diǎn)為橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，那么這個(gè)三角形的周長為4a.