Question

已知集合A={x|x²-ax≤x-a，a∈R}，B={x|4x-x²-3≥0}，若A∪B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：A={x|x²-ax≤x-a，a∈R}={x|（x-a）（x-1）≤0}，
B={x|4x-x²-3≥0}={x|1≤x≤3}，
由A∪B=B，則A⊆B，
若a=1，A={1}，符合A⊆B，
若a＜1，不符合題意，
若a＞1，則A={x|1≤x≤a}，
由A⊆B，得1＜a≤3，
綜上，a的范圍為 1≤a≤3．
故答案為[1，3]．
分析：首先化簡集合B，分a＞1，a=1，a＜1三種情況討論集合A，再由A∪B=B，說明A是B的子集，然后根據(jù)兩集合端點值之間的關系得到a的范圍．
點評：本題考查了并集及其運算，考查了分類討論的數(shù)學思想，解答此題的關鍵是討論集合A的情況，此題是基礎題．