Question

19．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}+2x-3，x≤0\\ lnx-a，x＞0\end{array}\right.（{a∈R}）$，若關(guān)于x的方程f（x）=k有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）

• A． （-∞，-4）
• B． [-4，-3]
• C． （-4，-3]
• D． [-3，+∞）

Answer 1

分析 作出函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}+2x-3，x≤0\\ lnx-a，x＞0\end{array}\right.（{a∈R}）$的圖象，結(jié)合圖象，能求出實(shí)數(shù)k的取值范圍．

解答 解：作出函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}+2x-3，x≤0\\ lnx-a，x＞0\end{array}\right.（{a∈R}）$的圖象，如下圖：

∵關(guān)于x的方程f（x）=k有三個(gè)不等的實(shí)根，
∴函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}+2x-3，x≤0\\ lnx-a，x＞0\end{array}\right.（{a∈R}）$的圖象與直線y=k在三個(gè)不同的交點(diǎn)，
結(jié)合圖象，得：-4＜k≤-3．
∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是（-4，-3]．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．