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若函數(shù)f（x）=log
 (x+
1
x
)2
-a在區(qū)間[
1
2
，2]內有零點，則實數(shù)a的取值范圍是______．
設u（x）=x+
1
x
，x∈[
1
2
，2]，則u′(x)=1-
1
x2
=
x2-1
x2
，令u′（x）=0，x∈[
1
2
，2]，解得x=1．
當
1
2
≤x＜1時，u′（x）＜0，u（x）單調遞減；當1＜x≤2時，u′（x）＞0，u（x）單調遞增．
又∵f（u）=log2u在區(qū)間[
1
2
，2]上單調遞增，∴f（x）在區(qū)間[
1
2
，1]上單調遞減，在區(qū)間[1，2]上單調遞增．
又f（1）=1，f（2）=log2
5
2
=f(
1
2
)，
∴函數(shù)f（x）在x=1處取得最小值1，在x=2或
1
2
處取得最大值log2
5
2
，因此函數(shù)f（x）的值域為[1，log2
5
2
]．
要使函數(shù)f（x）=log
 (x+
1
x
)2
-a在區(qū)間[
1
2
，2]內有零點，則實數(shù)a的取值范圍一定是[1，log2
5
2
]．
故答案為[1，log2
5
2
]．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：陜西省漢中地區(qū)2007－2008學年度高三數(shù)學第一學期期中考試試卷(理科) 題型：022

若函數(shù)f(x)＝的定義域為M，g(x)＝lo(2＋x＝6x2)的單調遞減區(qū)間是開區(qū)間N，設全集U＝R，則M∩CU(N)＝________．

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科目：高中數(shù)學 來源：汨羅市第三中學2008屆高三第二次月考2、數(shù)學 題型：044

函數(shù)f(x)＝lo(x2－2ax＋3)．

(1)若f(x)的定義域為R，值域為(－∞，－1]，試求實數(shù)a的值；

(2)若f(x)在(－∞，1]內是增函數(shù)，試求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：蘇教版江蘇省揚州市2007－2008學年度五校聯(lián)考高三數(shù)學試題 題型：044

已知函數(shù)(m∈R)

(1)若y＝lo[8－f(x)]在[1，＋∞)上是單調減函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；

(2)設g(x)＝f(x)＋lnx，當m≥－2時，求g(x)在上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：山東省莒南一中2008－2009學年度高三第一學期學業(yè)水平階段性測評數(shù)學文 題型：044

設f(x)＝lo的奇函數(shù)，a為常數(shù)，

(Ⅰ)求a的值；

(Ⅱ)證明：f(x)在(1，＋∞)內單調遞增；

(Ⅲ)若對于[3，4]上的每一個x的值，不等式f(x)＞()x＋m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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