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19．已知x，y滿足（x-1）2+y2=1，則2x+y的最大值為$\sqrt{5}$+2．

分析 令x-2=cosθ，y=sinθ，則2x+y=2（cosθ+1）+sinθ=2cosθ+sinθ+2=$\sqrt{5}$cos（θ+φ）+2，進而得到答案．

解答 解：∵（x-1）2+y2=1，
∴可令x-1=cosθ，y=sinθ，
∴2x+y=2（cosθ+1）+sinθ=2cosθ+sinθ+2=$\sqrt{5}$cos（θ+φ）+2，
故2x+y的最大值為$\sqrt{5}$+2，
故答案為：$\sqrt{5}$+2．

點評 本題考查的知識點是三角函數(shù)的最大值，轉化思想，圓的參數(shù)方程，難度中檔．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合．若直線l的極坐標方程為ρcos（θ-$\frac{π}{4}}$）=3$\sqrt{2}$
（1）把直線l的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）已知P為曲線C：$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}$=1上一點，求點P到直線l的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x，x≤0}\\{f（x-1）+1，x＞0}\end{array}\right.$當x∈[0，10]時，關于x的方程f（x）=x的所有解的和為（　　）
A．50B．55C．60D．65

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．方程x2-xy+2y+1=0表示的曲線經過4個A（1，-2），B（2，-3），C（3，10），D（0，-$\frac{1}{2}}$）中的（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．塵肺病是一種嚴重的職業(yè)病，新密市職工張海超“開胸驗肺”的舉動引起了社會的極大關注．據(jù)悉塵肺病的產生，與工人長期生活在粉塵環(huán)境有直接的關系．下面是一項調查數(shù)據(jù)：
有過粉塵環(huán)境工作經歷無粉塵環(huán)境工作經歷合計
有塵肺病22224
無塵肺病89814982396
合計92015002420
請由此分析我們有多大的把握認為是否患有塵肺病與是否有過粉塵環(huán)境工作經歷有關系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．如圖，已知△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=$\frac{π}{2}$，點D是BC的中點，若向量$\overrightarrow{AM}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AB}$+m$\overrightarrow{AC}$，且點M在△ACD的內部（不含邊界），則$\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{BM}$的取值范圍是（　　）
A．（-2，4）B．（-2，6）C．（0，4）D．（0，6）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知四邊形MNPQ的頂點M（1，1），N（3，-1），P（4，0），Q（2，2），
（1）求斜率kMN與斜率kPQ；
（2）求證：四邊形MNPQ為矩形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知正實數(shù)x，y滿足$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$=1，那么2x+3y的最小值為8+4$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）滿足f（0）=0，且在[0，+∞）上單調遞增，若f（lg x）＞0，則x的取值范圍是（　�。�
A．（0，1）B．（1，10）C．（1，+∞）D．（10，+∞）

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