Question

（2012•黔東南州一模）正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，二面角D₁-AC-D的正切值為（　　）

• A．1
• B．2
• C．

  2

  2

• D．

  2

Answer 1

分析：連接BD交AC于O，則DO⊥AC，根據(jù)正方體的性質(zhì)，D₁D⊥AC，得出AC⊥D₁O，∠D₁OD為二面角D₁-AC-D的平面角，在直角三角形D₁OD中求解即可．

解答：解：連接BD交AC于O，則DO⊥AC，
根據(jù)正方體的性質(zhì)，D₁D⊥面AC，
∴D₁D⊥AC，D₁D∩DO=D，
∴AC⊥面D₁OD，∴AC⊥D₁O，
∴∠D₁OD為二面角D₁-AC-D的平面角．
設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，
在直角三角形D₁OD中，DO=

2

2

，DD₁=1，
∴tan∠D₁OD=

1

2 2

=

2

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二面角大小求解，將空間角轉(zhuǎn)化為平面角是關(guān)鍵．考查空間想象、轉(zhuǎn)化、計(jì)算的能力．