Question

如上圖，函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1）．設(shè)點(diǎn)P是圖象上的最高點(diǎn)，M、N是圖象與x軸的交點(diǎn)，則與的夾角的余弦值為    ．

Answer 1

【答案】分析：把點(diǎn)（0，1）代入函數(shù)可得∅=．根據(jù)函數(shù)解析式結(jié)合圖象求得M（-，0）、N（，0），P（，2），求出和的坐標(biāo)，代入與的夾角的余弦值為 ，運(yùn)算求得結(jié)果．
解答：解：把點(diǎn)（0，1）代入函數(shù)可得 sin∅=，∴∅=．
故函數(shù)解析式為．
結(jié)合圖象求得M（-，0）、N（，0），P（，2），=（-，-2），=（，-2）．
則與的夾角的余弦值為 ==，
故答案為 ．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，由函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求函數(shù)的解析式，兩個(gè)向量的夾角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．