Question

已知傾斜角為60°的直線L經(jīng)過拋物線y²=4x的焦點F，且與拋物線相交于A、B兩點，其中O坐標原點．

（1）求弦AB的長；

（2）求三角形ABO的面積．

Answer 1

考點：

直線與圓錐曲線的綜合問題．

專題：

圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．

分析：

（1）設直線L的方程為y=（x﹣1），與拋物線方程聯(lián)立得關于x的一元二次方程，可得x₁+x₂值，再根據(jù)拋物線定義即可求得弦長；

（2）由點到直線的距離公式可得點O到直線AB的距離d，三角形OAB的面積為S=|AB|•d；

解答：

解：（1）由題意得：直線L的方程為y=（x﹣1），

代入y²=4x，得：3x²﹣10x+3=0．

設點A（x₁，x₂），B（x₂，y₂），則：，

由拋物線定義得：弦長|AB|=x1+x2+p=+2=；

（2）點O到直線AB的距離d==，

所以三角形OAB的面積為S=|AB|•d=×=．

點評：

本題考查直線與圓錐曲線的綜合問題，考查拋物線的性質(zhì)與方程，屬中檔題．