Question

直線l過點(diǎn)（-4，0）且與圓（x+1）²+（y-2）²=25交于A，B兩點(diǎn)，如果|AB|=8，那么直線l的方程為（　�。�

• A、5x-12y+20=0
• B、x+4=0或5x-12y+20=0
• C、5x+12y+20=0或x+4=0
• D、x+4=0

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)

專題：直線與圓

分析：先求出圓心和半徑，由弦長(zhǎng)公式求出圓心到直線的距離為d的值，檢驗(yàn)直線ι的斜率不存在時(shí)，滿足條件；
當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)出直線ι的方程，由圓心到直線的距離等于3解方程求得斜率k，進(jìn)而得到直線ι的方程．

解答： 解：∵圓（x+1）²+（y-2）²=25，
∴圓心（-1，2），半徑等于5，設(shè)圓心到直線的距離為d，
由弦長(zhǎng)公式得8=2

25-d2

，
∴d=3．
當(dāng)直線L的斜率不存在時(shí)，方程為x=-4，滿足條件．
當(dāng)直線L的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率等于 k，直線L的方程為y-0=k（x+4），即kx-y+4k=0，
由圓心到直線的距離等于3得 

|-k-2+4k|

k2+1

=3，
∴k=-

5

12

，直線L的方程為5x+12y+20=0．
綜上，滿足條件的直線L的方程為 x=-4或5x+12y+20=0，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用直線和圓的位置關(guān)系求直線方程的方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．