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在某種產(chǎn)品表面進(jìn)行腐蝕性刻線試驗(yàn)，得到腐蝕深度y與腐蝕時(shí)間x間相應(yīng)的一組觀察值．如下表：

(1)用散點(diǎn)圖及相關(guān)系數(shù)兩種方法判斷y與x的相關(guān)性；

(2)求y對(duì)x的回歸直線方程；

(3)試預(yù)測(cè)腐蝕時(shí)間分別為100s及150s時(shí)的腐蝕深度．

答案：略
解析：

解法一：(1)(公式法)：散點(diǎn)圖如圖所示．

列出數(shù)據(jù)拓展表如下：

由表易得，．所以相關(guān)系數(shù)

由此可以判斷y與x線性相關(guān)．

(2)由(1)中相關(guān)數(shù)據(jù)得：

．

所以回歸直線方程為．

(3)根據(jù)回歸直線方程，當(dāng)腐蝕時(shí)間x=100s時(shí)，

．

即腐蝕深度大約是35.78μm；

當(dāng)x=150s時(shí)，，即腐蝕深度約為50.99μm．

解法二：(運(yùn)用Excel)：在電子表格中解決(1)(2)兩問，分以下幾步：

①作出數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)散點(diǎn)近似在一條直線上；

②右擊數(shù)據(jù)點(diǎn)，選擇“添加趨勢(shì)線”，類型為“線性”，在“選項(xiàng)”中選中“顯示公式”和“顯示(即)值”，然后點(diǎn)擊“確定”，這樣電子表格中會(huì)出現(xiàn)如下示意圖：

由圖表中信息可知線性回歸方程是，且由得r≈0.9820，說明兩變量間具有很強(qiáng)的線性關(guān)系．

解法三：(運(yùn)用函數(shù)型計(jì)算器)：完成(1)(2)兩問可如下進(jìn)行：

①按MODE 3 1 鍵，選擇“回歸計(jì)算”模式，類型為“線性”(即使計(jì)算器進(jìn)入回歸計(jì)算狀態(tài))；

②按5 ， 6 DT 輸入第一組數(shù)據(jù)(5，6)，仿此輸入全部數(shù)據(jù)；

③按SHIFT S－VAR 3 =可得相關(guān)系數(shù)r≈0.9820，說明y與x間有很強(qiáng)的線性關(guān)系；

④按SHIFT S－VAR 1 = 得回歸系數(shù)；

⑤按SHIFT S－VAR 2 = 得回歸系數(shù)．

故線性回歸方程為：．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在某種產(chǎn)品表面進(jìn)行腐蝕性檢驗(yàn)，得到腐蝕深度x與腐蝕時(shí)間x之間對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)：
時(shí)間x（秒） 5 10 15 20 30 40
深度（微米） 6 10 10 13 16 17
現(xiàn)確定的研究方案是：先從這6組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．
（Ⅰ）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好不相鄰的概率；
（Ⅱ）若選取的是第2組和第5組數(shù)據(jù)，根據(jù)其它4組數(shù)據(jù)，求得y關(guān)于x的線性回歸方程
?
y
=
4
13
x+
139
26
，規(guī)定由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2微米，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，判斷該線性回歸方程是否可靠．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在某種產(chǎn)品表面進(jìn)行腐蝕性試驗(yàn),得到腐蝕深度y與腐蝕時(shí)間t之間對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)：

時(shí)間t(s)

5

10

15

20

30

40

50

60

70

90

120

深度y(μm)

6

10

10

13

16

17

19

23

25

29

46

(1)畫出散點(diǎn)圖.

(2)求腐蝕深度y對(duì)腐蝕時(shí)間t的回歸直線方程.

(3)試預(yù)測(cè)腐蝕時(shí)間為100 s時(shí),腐蝕深度是多少.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

在某種產(chǎn)品表面進(jìn)行腐蝕性檢驗(yàn)，得到腐蝕深度與腐蝕時(shí)間之間對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)：

時(shí)間（秒）

5

10

15

20

30

40

深度（微米）

6

10

10

13

16

17

現(xiàn)確定的研究方案是：先從這6組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．

（Ⅰ）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好不相鄰的概率；

（Ⅱ）若選取的是第2組和第5組數(shù)據(jù)，根據(jù)其它4組數(shù)據(jù)，求得關(guān)于的線性回歸方程，規(guī)定由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2微米，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，判斷該線性回歸方程是否可靠．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

在某種產(chǎn)品表面進(jìn)行腐蝕性檢驗(yàn)，得到腐蝕深度與腐蝕時(shí)間之間對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)：

時(shí)間（秒）

5

10

15

20

30

40

深度（微米）

6

10

10

13

16

17

現(xiàn)確定的研究方案是：先從這6組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．

（Ⅰ）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好不相鄰的概率；

（Ⅱ）若選取的是第2組和第5組數(shù)據(jù)，根據(jù)其它4組數(shù)據(jù)，求得關(guān)于的線性回歸方程，規(guī)定由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2微米，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，判斷該線性回歸方程是否可靠．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年山東省威海市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

在某種產(chǎn)品表面進(jìn)行腐蝕性檢驗(yàn)，得到腐蝕深度x與腐蝕時(shí)間x之間對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)：
時(shí)間x（秒）51015203040
深度（微米）61010131617
現(xiàn)確定的研究方案是：先從這6組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．
（Ⅰ）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好不相鄰的概率；
（Ⅱ）若選取的是第2組和第5組數(shù)據(jù)，根據(jù)其它4組數(shù)據(jù)，求得y關(guān)于x的線性回歸方程，規(guī)定由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2微米，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，判斷該線性回歸方程是否可靠．

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