Question

已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（-∞，0]上是增函數(shù)，設(shè)a=f（log₄7），b=f（log₂3），c=f（0.2^0.6），則a，b，c的大小關(guān)系是（　　）

• A、c＜b＜a
• B、b＜c＜a
• C、b＜a＜c
• D、a＜b＜c

Answer 1

考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合,對數(shù)值大小的比較

專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（-∞，0]上是增函數(shù)，可得出自變量的絕對值越小，函數(shù)值越大，由此問題轉(zhuǎn)化為比較自變量的大小，問題即可解決．

解答： 解：f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（-∞，0]上是增函數(shù)，要得函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)，
圖象越靠近y軸，圖象越靠上，即自變量的絕對值越小，函數(shù)值越大，
由于0＜0.2^0.6＜1＜log₄7＜log₄9=log₂3，
可得b＜a＜c，
故選C．

點評：本題解答的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出自變量的絕對值越小，函數(shù)值越大這一特征，由此轉(zhuǎn)化為比較自變量的大小，使得問題容易解決．這也是本題解答的亮點．