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如下圖，斜三棱柱ABC－A1B1C1中，A1C1⊥BC1，AB⊥AC，AB＝3，AC＝2，側棱與底面成60°角．

(1)求證：AC⊥面ABC1；

(2)求證：C1點在平面ABC上的射影H在直線AB上；

(3)求此三棱柱體積的最小值．

答案：
解析：

　　解析：(1)由棱柱性質，可知A1C1∥AC

　　∵A1C1BC1，

　　∴ACBC1，又∵ACAB，∴AC平面ABC1

　　(2)由(1)知AC平面ABC1，又AC平面ABC，∴平面ABC平面ABC1

　　在平面ABC1內(nèi)，過C1作C1HAB于H，則C1H平面ABC，故點C1在平面ABC上的射影H在直線AB上．

　　(3)連結HC，由(2)知C1H平面ABC，

　　∴∠C1CH就是側棱CC1與底面所成的角，

　　∴∠C1CH＝60°，C1H＝CH·tan60°＝

　　V棱柱＝

　　∵CAAB，∴CH，所以棱柱體積最小值3．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

如下圖所示，在斜三棱柱中，底面是等腰三角形，AB=AC，側面⊥底面ABC．

(1)若D是BC的中點，求證：；

(2)過側面的對角線的平面交側棱于M，若，求證：截面⊥側面．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如下圖，在斜三棱柱ABC—A1B1C1中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，則C1在底面ABC上的射影H必在（    ）

A.直線AB上                          B.直線BC上

C.直線AC上                          D.△ABC內(nèi)部

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