Question

16．二項(xiàng)式（x²-$\frac{2}{\sqrt{x}}$）⁵的展開式中常數(shù)項(xiàng)是（　　）

• A． -32
• B． 32
• C． 80
• D． -80

Answer 1

分析 寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，由x的冪指數(shù)為0求得r值，則二項(xiàng)式（x²-$\frac{2}{\sqrt{x}}$）⁵的展開式中常數(shù)項(xiàng)可求．

解答 解：由${T}_{r+1}={C}_{5}^{r}（{x}^{2}）^{5-r}（-\frac{2}{\sqrt{x}}）^{r}$=$（-2）^{r}{C}_{5}^{r}{x}^{10-\frac{5}{2}r}$，
令10-$\frac{5}{2}r=0$，得r=4．
∴二項(xiàng)式（x²-$\frac{2}{\sqrt{x}}$）⁵的展開式中常數(shù)項(xiàng)是$（-2）^{4}{C}_{5}^{4}=80$．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是對二項(xiàng)展開式通項(xiàng)的記憶與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．