Question

5．已知表面積為a²的正方體的外接球的體積為$\frac{\sqrt{2}}{24}$πa³．

Answer 1

分析 根據(jù)正方體與其外接球之間的關(guān)系，求出外接球的半徑即可．

解答 解：正方體的表面積為a²，則正方體的棱長為$\frac{\sqrt{6}}{6}$a，
正方體的體對角線是其外接球的直徑，故2R=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，
所以R=$\frac{\sqrt{2}}{4}$a．
所以V=$\frac{4}{3}$π×$\frac{\sqrt{2}}{32}$a³=$\frac{\sqrt{2}}{24}$πa³．
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{24}$πa³．

點(diǎn)評 本題考查了正方體的外接球問題，一般的會考慮正方體的棱長、體對角線等與其外接球、內(nèi)切球的半徑間的關(guān)系解決問題．