Question

1．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{4x^2+4x+1}$+$\sqrt{4x^2-12x+9}$，求不等式f（x）≤6的解集．

Answer 1

分析 化簡可得f（x）=|2x+1|+|2x-3|，分類討論去絕對值可解不等式．

解答 解：化簡可得f（x）=$\sqrt{4x^2+4x+1}$+$\sqrt{4x^2-12x+9}$
=$\sqrt{（2x+1）^{2}}$+$\sqrt{（2x-3）^{2}}$=|2x+1|+|2x-3|，
當x≥$\frac{3}{2}$時，可得f（x）=4x-2，不等式f（x）≤6即為4x-2≤6，
解不等式結(jié)合x≥$\frac{3}{2}$可得原不等式的解集為{x|$\frac{3}{2}$≤x≤2}；
當-$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{3}{2}$時，可得f（x）=4，不等式f（x）≤6即為4≤6，
可得原不等式的解集為{x|-$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{3}{2}$}；
當x≤-$\frac{1}{2}$時，可得f（x）=-4x+2，不等式f（x）≤6即為-4x+2≤6，
解不等式結(jié)合x≥$\frac{3}{2}$可得原不等式的解集為{x|-1≤x≤-$\frac{1}{2}$}．

點評 本題考查無理不等式，化為絕對值并分類討論是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．