Question

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性。

Answer 1

【答案】（1）{x|﹣1＜x＜1}（2）偶函數(shù)

【解析】

（1）要求函數(shù)f（x）+g（x）的定義域，我們可根據(jù)讓函數(shù)解析式有意義的原則，構(gòu)造不等式組，解不等式組即可得到函數(shù)f（x）+g（x）的定義域；

（2）要判斷h（x）=f（x）+g（x）的奇偶性，我們根據(jù)奇偶性的定義，先判斷其定義域是否關(guān)于原點對稱，然后再判斷f（﹣x）+g（﹣x）與f（x）+g（x）的關(guān)系，結(jié)合奇偶性的定義進行判斷；

（1）f（x）+g（x）=+．

若要上式有意義，則，

即﹣1＜x＜1．

所以所求定義域為{x|﹣1＜x＜1}

（2）記h（x）=f（x）+g（x），定義域為{x|﹣1＜x＜1}

則h（﹣x）=f（﹣x）+g（﹣x）

=log2（﹣x+1）+log2（1+x）=h（x）．

所以h（x）=f（x）+g（x）是偶函數(shù)．