Question

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（5-x），且，已知x₁＜x₂，x₁+x₂＜5，則（ ）
A．f（x₁）＜f（x₂）
B．f（x₁）＞f（x₂）
C．f（x₁）+f（x₂）＜0
D．f（x₁）+f（x₂）＞0

Answer 1

【答案】分析：先確定函數(shù)的對稱軸，再確定函數(shù)的對稱性，進而根據(jù)x₁＜x₂，x₁+x₂＜5，即可得到結論．
解答：解：∵函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（5-x），
∴函數(shù)圖象關于直線x=對稱
∵，
∴函數(shù)在（-∞，）上單調(diào)減，在（，+∞）上單調(diào)增
∵x₁＜x₂，x₁+x₂＜5，
∴若x₁＜x₂＜，根據(jù)函數(shù)在（-∞，）上單調(diào)減，可得f（x₁）＞f（x₂）
若x₁＜＜x₂，∵x₁+x₂＜5，移項整理得-x₁＞x₂-，從而可知x₁比x₂離對稱軸遠，結合函數(shù)的單調(diào)性可得f（x₁）＞f（x₂）
綜上，f（x₁）＞f（x₂）
故選B．
點評：本題考查函數(shù)的對稱性、單調(diào)性，考查導數(shù)知識的運用，考查學生分析解決問題的能力．