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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，且點(diǎn)的軌跡與拋物線交于兩點(diǎn).

()求證:

()在軸上是否存在一點(diǎn),使得過(guò)點(diǎn)任作一條拋物線的弦,并以該弦為直徑的圓過(guò)原點(diǎn).若存在,求出的值及圓心的軌跡方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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若變量滿足約束條件，則的最大值是( )

A. -2 B. 1 C. 3 D. 7

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若，恒成立，則的取值范圍為（）

A. B. C. D.

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在的二項(xiàng)展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，則展開式中項(xiàng)的系數(shù)為__________．

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將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再把所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，則圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（）

A. B. C. D.

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某濕地公園內(nèi)有一條河，現(xiàn)打算建一座橋?qū)⒑觾砂兜穆愤B接起來(lái)，剖面設(shè)計(jì)圖紙如下：

其中，點(diǎn)為軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，曲線段是橋的主體，為橋頂，且曲線段在圖紙上的圖形對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式為，曲線段均為開口向上的拋物線段，且分別為兩拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)計(jì)時(shí)要求：保持兩曲線在各銜接處（）的切線的斜率相等.

（1）求曲線段在圖紙上對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式,并寫出定義域；

（2）車輛從經(jīng)倒爬坡，定義車輛上橋過(guò)程中某點(diǎn)所需要的爬坡能力為：（該點(diǎn)與橋頂間的水平距離）（設(shè)計(jì)圖紙上該點(diǎn)處的切線的斜率），其中的單位：米.若該景區(qū)可提供三種類型的觀光車:①游客踏乘；②蓄電池動(dòng)力；③內(nèi)燃機(jī)動(dòng)力.它們的爬坡能力分別為米,米,米,又已知圖紙上一個(gè)單位長(zhǎng)度表示實(shí)際長(zhǎng)度米,試問三種類型的觀光車是否都可以順利過(guò)橋?