Question

有一個(gè)正四面體，它的棱長為a，現(xiàn)用一張圓型的包裝紙將其完全包住（不能裁剪紙，但可以折疊），那么包裝紙的最小半徑為         ．

Answer 1

解析試題分析：本題轉(zhuǎn)化為四面體的側(cè)面展開問題．在解答時(shí)，首先要將四面體的三個(gè)側(cè)面沿底面展開，觀察展開的圖形易知包裝紙的對(duì)角線處在什么位置時(shí)，包裝紙面積最小，進(jìn)而獲得問題的解答．
由題意，將正四面體沿底面將側(cè)面都展開，如圖所示：
設(shè)底面正三角形的中心為O，不難得到當(dāng)以SO為圓的半徑時(shí)，
所需包裝紙的半徑最小，
此時(shí)SO==，
故答案為：．

考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體；棱錐的結(jié)構(gòu)特征；球的體積和表面積
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是棱錐的結(jié)構(gòu)特征、四面體的側(cè)面展開問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了側(cè)面展開的處理問題方法、圖形的觀察和分析能力以及問題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)們體會(huì)反思．