Question

△ABC中，若a2-b2=

3

bc，sinC=2

3

sinB，則A=

 

．

Answer 1

分析：利用正弦定理化簡(jiǎn)sinC=2

3

sinB，得到c=2

3

b，代入第一個(gè)等式變形出a，利用余弦定理表示出cosA，將表示出三邊代入求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)．

解答：解：利用正弦定理化簡(jiǎn)sinC=2

3

sinB，得到c=2

3

b，
代入a²-b²=

3

bc中，得：a²-b²=6b²，
即a=

7

b，
由余弦定理得：cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

b2+12b2-7b2

4 3 b2

=

3

2

，
∵A為三角形的內(nèi)角，
∴A=30°．
故答案為：30°

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．