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在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中點(diǎn)，已知∠BAC=
π
2
，AB=2，AC=2
3
，PA=2，異面直線BC與AD所成的角的余弦值
 
．
分析：通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的夾角公式即可得出．
解答：解：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．精英家教網(wǎng)
則B（2，0，0），C（0，2
3
，0），A（0，0，0），P（0，0，2），D(0，
3
，1)．
∴
AD
=（0，
3
，1），
BC
=(-2，2
3
，0)．
∴cos＜
AD
，
BC
＞=
AD
•
BC
|
AD
| |
BC
|
=
6
4
•
16
=
3
4
．
故答案為：
3
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系利用向量的夾角公式求異面直線的夾角的方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=AB=
2
PC=
2
AC=
2
BC．
（Ⅰ）求證：PA⊥BC； 
（Ⅱ）求二面角P-AB-C所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在三棱錐P-ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，PA=1  面PAB⊥面CAB，面PAC⊥面CAB，則三棱錐P-ABC的體積是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC．
（1）若∠BAC=
π3
，AB=AC=PA=2，E、F分別為棱AB、PC的中點(diǎn)，求線段EF的長(zhǎng)；
（2）求證：“∠PBC=90°”的充要條件是“平面PBC⊥平面PAB”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•蚌埠二模）如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分別為AB，AC中點(diǎn)．
（I）求證：DE∥面PBC；
（II）求證：AB⊥PE；
（III）求三棱錐B-PEC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D為側(cè)棱PC上一點(diǎn)，它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖所示．
（1）證明：AD⊥平面PBC；
（2）求三棱錐D-ABC的體積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案