Question

設(shè)x，y滿足約束條件

x-4y≤-3 3x+5y≤25 x≥1

，求z=x-y的最大值與最小值．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=x-y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，觀察直線在y軸上的截距變化，即可求出z=x-y的最大值與最小值．

解答：解：作出不等式組

x-4y≤-3 3x+5y≤25 x≥1

表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（1，1），B（5，2），C（1，

22

5

）．
設(shè)z=F（x，y）=x-y，將直線l：z=x-y進(jìn)行平移，
觀察直線在y軸上的截距變化，可得當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值；
當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值；
∴z_max=F（5，2）=5-2=3；
z_min=F（1，

22

5

）=1-

22

5

=-

17

5

．
即z=x-y的最大值與最小值分別為3、-

17

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最大值與最小值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．