Question

13．設(shè)S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項和，若a₁＞0，S₈=S₁₃，S_k=0，則k的值為21．

Answer 1

分析 由等差數(shù)列{a_n}的前n項和公式能求出a₁=-10d，d＜0，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項和，a₁＞0，S₈=S₁₃，S_k=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}＞0}\\{8{a}_{1}+\frac{8×7}{2}d=13{a}_{1}+\frac{13×12}{2}d}\end{array}\right.$，
解得a₁=-10d，d＜0，
∴${S}_{n}=n{a}_{1}+\frac{n（n-1）}{2}d$=-10nd+$\frac{n（n-1）}{2}d$，
∵${S}_{k}=-10kd+\frac{k（k-1）}{2}d$=0，
∴k=21．
故答案為：21．

點(diǎn)評 本題考查等差數(shù)列中實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．