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若直線y=x+t與橢圓數(shù)學(xué)公式相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)t變化時(shí)，求|AB|的最大值．

解：以y=x+t代入，并整理得5x2+8tx+4t2-4=0①
因?yàn)橹本�與橢圓相交，則△=64t2-20（4t2-4）＞0，…（3分）
所以t2＜5，即，…（3分）
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則A（x1，x1+t），B（x2，x2+t），且x1，x2是方程①的兩根．由韋達(dá)定理可得：，…（6分）
所以，弦長(zhǎng)|AB|2=+=2=2[-4x1•x2]=2[]…（9分）
所以|AB|=，
所以當(dāng)t=0時(shí)，|AB|取最大值為．…（12分）
分析：直線方程代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式，可求|AB|，從而可求|AB|的最大值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，正確計(jì)算弦長(zhǎng)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

有七名同學(xué)站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲、乙恰好相鄰的概率是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，作直線與此拋物線相交于兩點(diǎn)P和Q，那么線段PQ中點(diǎn)的軌跡方程是


  1. A.
    y2=2x-1
  2. B.
    y2=2x-2
  3. C.
    y2=-2x+1
  4. D.
    y2=-2x+2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a5+a13=34，S3=9．?dāng)?shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，滿足Tn=1-bn．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）寫出一個(gè)正整數(shù)m，使得數(shù)學(xué)公式是數(shù)列{bn}的項(xiàng)；
（3）設(shè)數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式為數(shù)學(xué)公式，問：是否存在正整數(shù)t和k（k≥3），使得c1，c2，ck成等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的有序整數(shù)對(duì)（t，k）；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

存在二次函數(shù)f（x），使函數(shù)g[f（x）]的值域是R的函數(shù)g（x）可以是


  1. A.
    y=2x
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    y=log2x
  4. D.
    y=x+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

函數(shù)y=xlnx的單調(diào)遞減區(qū)間是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知正數(shù)x、y，滿足數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式=1，則x+2y的最小值________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線f（x）=x（a+b•lnx）過點(diǎn)P（1，3），且在點(diǎn)P處的切線恰好與直線2x+3y=0垂直．
求（Ⅰ） 常數(shù)a，b的值；（Ⅱ）f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

（理）已知函數(shù)g（x）=1-cos（數(shù)學(xué)公式x+2ψ）（0＜ψ＜數(shù)學(xué)公式）的圖象過點(diǎn)（1，2），若有4個(gè)不同的正數(shù)xi 滿足g（xi）=M，且xi＜8（i=1，2，3，4），則x1+x2+x3+x4等于


  1. A.
    12
  2. B.
    20
  3. C.
    12或20
  4. D.
    無法確定

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