Question

函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a≠0）的圖象關(guān)于直線x=-

b

2a

對(duì)稱．據(jù)此可推測對(duì)任意的非0實(shí)數(shù)a、b、c、m、n、g關(guān)于x的方程m[f（x）]²+nf（x）+g=0的解集不可能是（　　）

• A、{1，3}
• B、{2，4}
• C、{1，2，3，4}
• D、{1，2，4，8}

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：直接利用函數(shù)的對(duì)稱性看能否找到對(duì)稱軸，當(dāng)是四個(gè)數(shù)時(shí)看能否使得其中兩個(gè)的和等于另外兩個(gè)的和，答案易求得．

解答： 解：f（x）=ax²+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=-

b

2a

令設(shè)方程m[f（x）]²+nf（x）+g=0的解為f₁（x），f₂（x） 
則必有f₁（x）=y₁=ax²+bx+c，f₂（x）=y₂=ax²+bx+c
那么從圖象上看，y=y₁，y=y₂是一條平行于x軸的直線
它們與f（x）有交點(diǎn)
由于對(duì)稱性，則方程y₁=ax²+bx+c的兩個(gè)解x₁，x₂要關(guān)于直線x=-

b

2a

對(duì)稱
也就是說x₁+x₂=-

b

a

同理方程y₂=ax²+bx+c的兩個(gè)解x₃，x₄也要關(guān)于直線x=-

b

2a

對(duì)稱
那就得到x₃+x₄=-

b

a

，
在A中，可以找到對(duì)稱軸直線x=2，
在B中，可以找到對(duì)稱軸直線X=3，
在C中，可以找到對(duì)稱軸直線X=2.5，
也就是1，4為一個(gè)方程的解，2，3為一個(gè)方程的解
所以得到的解的集合可以是{1，2，3，4}
而在D中，{1，2，4，8}
找不到這樣的組合使得對(duì)稱軸一致，
也就是說無論怎么分組，
都沒辦法使得其中兩個(gè)的和等于另外兩個(gè)的和
故答案D不可能
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的對(duì)稱性問題，解決函數(shù)問題可結(jié)合圖象，利用數(shù)形結(jié)合來解答．