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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知偶函數f（x）的定義域為{x|x≠0，x∈R}，若f（x）在（-∞，0）上為單調減函數，且f（-2）=0，則不等式x•f（x）＜0解集為
 
．
考點：奇偶性與單調性的綜合
專題：函數的性質及應用
分析：由題意可得 f （2）=0，且在（0，+∞）上單調遞增，故當x＜-2或x＞2 時，f（x）＞0，當-2＜x＜2時，f（x）＜0．由此易求得x•f（x）＜0的解集．
解答： 解：∵函數f（x）是偶函數，在區(qū)間（-∞，0）上單調遞減，且f （-2）=0，
∴f （2）=0，且在（0，+∞）上單調遞增．
故當x＜-2或x＞2 時，f（x）＞0，
當-2＜x＜0或0＜x＜2時，f（x）＜0．
由不等式x•f（x）＜0可得x與f（x）異號．
∴x•f（x）＜0的解集為 （-∞，-2）∪（0，2）．
故答案為：（-∞，-2）∪（0，2）．
點評：本題主要考查函數的單調性和奇偶性的綜合應用，體現了轉化的數學思想，判斷出當x＜-2或x＞2 時，f（x）＞0，當-2＜x＜2時，f（x）＜0，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

對某班一次測驗成績進行統(tǒng)計，如下表所示：
分數段100～9190～8180～7170～6160～5150～41
概率0.160.250.360.170.040.02
（1）求該班成績在[81，100]內的概率；
（2）求該班成績在[61，100]內的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

用定義證明：f（x）=x2在（0，+∞）上單調遞增．

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科目：高中數學 來源： 題型：

雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1上的點P到點（-5，0）的距離為6，則P到（5，0）距離為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對任意實數x，記x=[x]+（x），其中[x]是整數，0≤（x）＜1．設集合A={x|x2-[x]=1}，B={x|
1
4
≤2x≤8}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若把英語單詞“error”的字母順序寫錯了，則可能出現的錯誤共有
 
種．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=x2-ax+b，f（b）=a，f（-1）=1，則f（-5）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列各組中的M、P表示同一集合的是
 
（填序號）．
①M={3，-1}，P={（3，-1）}；
②M={（3，1）}，P={（1，3）}；
③M={y|y=x2-1，x∈R}，P={a|a=x2-1，x∈R}；
④M={y|y=x2-1，x∈R}，P={（x，y）|y=x2-1，x∈R}．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
x3
3
+
mx2+(m+n)x+1
2
的兩個極值點分別為x1，x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞）；點P（m，n）表示的平面區(qū)域為D，若函數y=loga（x+4）（a＞1）的圖象上存在區(qū)域D內的點，則實數a的取值范圍是（　�。�
A、（1，3]
B、（1，3）
C、（3，+∞）
D、[3，+∞）

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