Question

已知數(shù)列{a_n}滿足a_n+1+a_n=n，若a₁=1，則a₈-a₄=（　　）

• A、-1
• B、1
• C、2
• D、4

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由數(shù)列遞推式得到a_n+a_n-1=n-1（n≥2），和原遞推式作差后得到a_n+1-a_n-1=1，由已知求出a₂，則依次可求得a₄，a₆，a₈，則答案可求．

解答： 解：由a_n+1+a_n=n，得
a_n+a_n-1=n-1 （n≥2），
兩式作差得：a_n+1-a_n-1=1 （n≥2），
由a₁=1，且a_n+1+a_n=n，
得a₂=-a₁+1=0．
則a₄=a₂+1=1，
a₆=a₄+1=2，
a₈=a₆+1=1+2=3，
∴a₈-a₄=3-1=2．
故選：C．

點評：本題考查了數(shù)列遞推式，解答的關(guān)鍵是由已知遞推式得到n取n-1時的遞推式，作差后得到數(shù)列的項之間的關(guān)系，屬中檔題．