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已知定點(diǎn)和直線,過定點(diǎn)F與直線相切的動圓圓心為點(diǎn)C。

   (1)求動點(diǎn)C的軌跡方程;

   (2)過點(diǎn)F在直線l2交軌跡于兩點(diǎn)P、Q,交直線l1于點(diǎn)R,求的最小值。

(1)    (2)  最小值為16


解析:

  (1)由題設(shè)點(diǎn)C到點(diǎn)F的距離等于它到的距離,

∴點(diǎn)C的軌跡是以F為焦點(diǎn),為準(zhǔn)線的拋物線   ………………2分

∴所求軌跡的方程為   ………………4分

  

   (2)由題意直線的方程為

與拋物線方程聯(lián)立消去

   ………………6分

因?yàn)橹本PQ的斜率,易得點(diǎn)R的坐標(biāo)為

   ………………8分

,當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號。  ………………11分

的最小值為16  ………………12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定點(diǎn)O(0,0),A(3,0),動點(diǎn)P到定點(diǎn)O距離與到定點(diǎn)A的距離的比值是
1
λ

(Ⅰ)求動點(diǎn)P的軌跡方程,并說明方程表示的曲線;
(Ⅱ)當(dāng)λ=4時,記動點(diǎn)P的軌跡為曲線D.
①若M是圓E:(x-2)2+(y-4)2=64上任意一點(diǎn),過M作曲線D的切線,切點(diǎn)是N,求|MN|的取值范圍;
②已知F,G是曲線D上不同的兩點(diǎn),對于定點(diǎn)Q(-3,0),有|QF|•|QG|=4.試問無論F,G兩點(diǎn)的位置怎樣,直線FG能恒和一個定圓相切嗎?若能,求出這個定圓的方程;若不能,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定點(diǎn)A(1,0)和定直線x=-1上的兩個動點(diǎn)E、F,滿足
AE
AF
,動點(diǎn)P滿足
EP
OA
,
FO
OP
(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(1)求動點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(2)過點(diǎn)B(0,2)的直線l與(1)中軌跡C相交于兩個不同的點(diǎn)M、N,若
AM
AN
<0
,求直線l的斜率的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定點(diǎn)和定直線,是定直線上的兩個動點(diǎn)且滿足,動點(diǎn)滿足(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)).

(1)求動點(diǎn)的軌跡的方程;

(2)過點(diǎn)的直線相交于兩點(diǎn)

①求的值;

②設(shè),當(dāng)三角形的面積時,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知定點(diǎn)和定直線,動圓且與直線相切,求圓心的軌跡。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分14分)

已知定點(diǎn)和定直線,是定直線上的兩個動點(diǎn)且滿足,動點(diǎn)滿足,(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)).

(1)求動點(diǎn)的軌跡的方程;

(2)過點(diǎn)的直線相交于兩點(diǎn)

①求的值;

②設(shè),當(dāng)三角形的面積時,求的取值范圍.

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