Question

2．若cosα=$\frac{2}{3}$，α是第四象限角，求$\frac{sin（α-2π）-cos（-π-α）cos（α-4π）}{cos（π-α）-cos（-π-α）cos（α-4π）}$的值．

Answer 1

分析 由cosα的值，及α為第四象限角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：∵cosα=$\frac{2}{3}$，α為第四象限，
∴sinα=-$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=-$\frac{\sqrt{5}}{3}$，
則原式=$\frac{sinα+co{s}^{2}α}{-cosα+co{s}^{2}α}$=$\frac{-\frac{\sqrt{5}}{3}+\frac{4}{9}}{-\frac{2}{3}+\frac{4}{9}}$=$\frac{3\sqrt{5}-4}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，以及運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．