【題目】已知橢圓
的長軸長是短軸長的2倍，且過點
．
⑴求橢圓
的方程；
⑵若在橢圓上有相異的兩點
（
三點不共線），
為坐標原點，且直線
，直線
，直線
的斜率滿足
.
（�。┣笞C： 
是定值；
（ⅱ）設
的面積為
，當
取得最大值時，求直線
的方程．
【答案】（1）
；（2）證明見解析， 
.
【解析】試題分析：（1）由題可知： 
，可設橢圓方程為
，由橢圓過點
，即可求出
， 
的值，從而求出橢圓
的方程；（2）（ⅰ）設直線AB方程為： 
， 
， 
，根據
，可化簡得
，再根據
三點不共線，進而化簡得
，聯(lián)立直線與橢圓方程，消去
，結合韋達定理，即可解得
，從而可得
，(ⅰ)表示出
，即可求出定值；（ⅱ）表示出
= 
，結合
的取值范圍及基本不等式，求出
取得最大值時
的值，進而可求出直線方程.
試題解析：（1）由題可知： 
，可設橢圓方程為
，又因橢圓過點
，則
，解得
，所以橢圓方程為
（2）設直線AB方程為： 
， 
， 
∵
∴
，化簡得： 
∵A、O、B三點不共線
∴
則
①
由
可得: 
,
由韋達定理可得
② 且
③
將②代入①式得： 
，解得
，則
④
(ⅰ) 
=
=
將④代入得
=
=
(ⅱ) 
=
=
由 ③ ④ 可得： 
，則
=
=
，
當且僅當
時，直線方程為
.
口算題卡河北少年兒童出版社系列答案
A加金題 系列答案
全優(yōu)測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（I）若曲線
存在斜率為-1的切線，求實數a的取值范圍；
（II）求
的單調區(qū)間；
（III）設函數
，求證：當
時， 
在
上存在極小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)=(x2-ax+a)e-x，a∈R
（Ⅰ）求函數f(x)的單調區(qū)間；
（Ⅱ）設g(x)=f’(x)，其中f’(x)為函數f(x)的導函數.判斷g(x)在定義域內是否為單調函數，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：極坐標與參數方程
在極坐標系中，已直曲線
,將曲線C上的點向左平移一個單位，然后縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍，得到曲線C1，又已知直線
，且直線
與C1交于A、B兩點，
（1）求曲線C1的直角坐標方程，并說明它是什么曲線；
（2）設定點
, 求
的值；
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