以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：①設(shè)
為兩個定點(diǎn)，
為非零常數(shù)，
，則動點(diǎn)
的軌跡為雙曲線；②過定圓
上一定點(diǎn)
作圓的動點(diǎn)弦
，
為坐標(biāo)原點(diǎn)，若
則動點(diǎn)
的軌跡為圓；③
，則雙曲線
與
的離心率相同；④已知兩定點(diǎn)
和一動點(diǎn)
，若
，則點(diǎn)
的軌跡關(guān)于原點(diǎn)對稱.
其中真命題的序號為 （寫出所有真命題的序號）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆四川省成都市高三九月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
如圖所示莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績．乙組記錄中有一個數(shù)字模糊，無法確認(rèn)，假設(shè)這個數(shù)字具有隨機(jī)性，并在圖中以a表示．
(1)若甲、乙兩個小組的數(shù)學(xué)平均成績相同，求a的值；
(2)求乙組平均成績超過甲組平均成績的概率；
(3)當(dāng)a＝2時，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不超過2分的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆四川省內(nèi)江市高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
如圖所示，某人想制造一個支架，它由四根金屬桿
構(gòu)成，其底端三點(diǎn)
均勻地固定在半徑為
的圓
上（圓在地面上），
三點(diǎn)相異且共線，
與地面垂直. 現(xiàn)要求點(diǎn)
到地面的距離恰為
，記用料總長為
，設(shè)
．
（1）試將
表示為
的函數(shù)，并注明定義域；
（2）當(dāng)的正弦值是多少時，用料最�。�
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆四川省內(nèi)江市高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的S的值為 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆四川成都樹德中學(xué)高二3月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，橢圓
經(jīng)過點(diǎn)
，離心率
，直線
的方程為
.
(1)求橢圓
的方程；
(2)
是經(jīng)過右焦點(diǎn)
的任一弦(不經(jīng)過點(diǎn)
)，設(shè)直線
與直線
相交于點(diǎn)
，記
的斜率分別為
.問：是否存在常數(shù)
，使得
？若存在，求的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆四川成都樹德中學(xué)高二3月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
已知點(diǎn)
，
，直線
上有兩個動點(diǎn)
，始終使
，三角形
的外心軌跡為曲線
為曲線
在一象限內(nèi)的動點(diǎn)，設(shè)
，
，
，則（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆四川成都樹德中學(xué)高二3月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
“
”是“直線
與直線
平行”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆四川成都樹德中學(xué)高二3月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
已知圓
，點(diǎn)
是圓
內(nèi)的一點(diǎn)，過點(diǎn)
的圓
的最短弦在直線
上，直線
的方程為
，那么（ ）
A．
且
與圓
相交 B.
且與圓相切
C．
且與圓相離 D.
且與圓相離
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆吉林省長春市新高三起點(diǎn)調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（ ）
A.14 B.15 C.16 D.17
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的軌跡為雙曲線的一支，所以①不正確；對于②，由
，可知點(diǎn)
為弦
的中點(diǎn)，連結(jié)
，則有
即
，而
均為定點(diǎn)，所以
點(diǎn)的軌跡是以
為直徑的圓，所以②正確；對于③，設(shè)
的離心率分別為
，則有
，
，所以③正確；對于④，設(shè)動點(diǎn)
，則由
可得
，將
代入等式左邊可得
，所以動點(diǎn)
的軌跡關(guān)于原點(diǎn)對稱，即④正確；綜上可知，真命題的序號是②③④.