Question

【題目】已知圓經(jīng)過兩點(diǎn)，，且圓心在直線：上．

（1）求圓的方程；

（2）設(shè)圓與軸相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為圓上不同于、的任意一點(diǎn)，直線、交軸于、點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)變化時，以為直徑的圓是否經(jīng)過圓內(nèi)一定點(diǎn)？請證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)點(diǎn)變化時，以為直徑的圓經(jīng)過定點(diǎn)．證明見解析

【解析】

（1）設(shè)圓圓心為，由求得的值，可得圓心坐標(biāo)和半徑，從而求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)（），由條件求得，的坐標(biāo)，可得圓的方程，再根據(jù)定點(diǎn)在軸上，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)。

（1）設(shè)圓圓心為，

由得，，

解得，∴，

半徑為，

所以圓：

（2）設(shè)（），則．

又，，

所以：，，

：，．

圓的方程為．

化簡得，

由動點(diǎn)關(guān)于軸的對稱性可知，定點(diǎn)必在軸上，

令，得．又點(diǎn)在圓內(nèi)，

所以當(dāng)點(diǎn)變化時，以為直徑的圓經(jīng)過定點(diǎn)．