Question

曲線y=

1-x2

與直線y=k（x-1）+2有兩個交點時，實數(shù)k的取值范圍是（　�。�

• A．

  3

  4

  ≤k＞1
• B．

  3

  4

  ＜k≤1
• C．

  3

  4

  ≥K≥1
• D．1≥k＜

  3

  4

Answer 1

分析：數(shù)形結合來求，因為曲線y=

1-x2

表示的曲線為圓心在原點，半徑是1的圓在x軸以及x軸上方的部分，y=k（x-1）+2是過定點（1，2）的直線，只要把該直線平行移動，看k為何時直線與曲線y=

1-x2

有兩個交點即可．

解答：解：∵y=

1-x2

表示的曲線為圓心在原點，半徑是1的圓在x軸以及x軸上方的部分，
作出曲線y=

1-x2

的圖象，在同一坐標系中，再作出過定點（1，2）的直線，由左向右
逆時針轉動，
可發(fā)現(xiàn)，直線先與圓相切，切點為N（如圖），直線l從AN開始逆時針轉動，l與曲線有二個交點，到AM結束，
∵O到切線AN的距離d=

|2-k|

1+k2

=1，
∴k=

3

4

，
又直線AM的斜率為：k_AM=

1-(-1)

2-0

=1，
∴實數(shù)k的取值范圍是則

3

4

＜k≤1．
故選B．

點評：本題考查直線與圓的位置關系，著重考查了數(shù)形結合求直線與曲線交點個數(shù)的問題，屬于中檔題．