Question

某中學(xué)高三①、②兩班同學(xué)進(jìn)行拔河比賽，①班在每局比賽中獲勝的概率都是P．

(1)若比賽5局，①班恰好負(fù)2局的概率等于②班恰好勝4局的概率，試求P的值；

(2)若比賽8局，則①班恰好勝4局的概率可能是嗎?為什么?

Answer 1

解：設(shè)每一局比賽中①班獲勝為事件A，則P(A)=P，0≤P≤1．

(1)在5局比賽中①班恰好負(fù)2局，相當(dāng)于A的對立事件獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)5次發(fā)生2次，

由題意

    C(1－P)² P³=C(1－P)⁴P

               5P(1－p)²(P²+2P－1)=0

               P=0或P=1或P=―l≈0.41為所求

    (舍去了P=－1)．

    (2)設(shè)比賽8局①班恰好勝4局的事件為B，則

    P(B)=Cp⁴(1一P)⁴．

    當(dāng)P=0或P=1時，顯然P(B)=0≠．

    又當(dāng)0<P<1時，0<1－P<1，

    ∴P(B)= C[P(1－P)]⁴≤C

          =．

    因此，①班在8局比賽中恰好勝4局的概率不可能是．