Question

關于x的不等式＜0的解集為（-1，b）．
（1）求實數a、b的值；
（2）若z₁=a+bi，z₂=cosα+isinα，且z₁z₂為純虛數，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）將原不等式轉化為（x+a）x-2＜0，即x²+ax-2＜0，根據解集為（-1，b）得到-1，b是方程x²+ax-2=0的兩個根，結合根與系數的關系即可列出關于a，b的方程組，并利用解二元一次方程組的方法即可求解
（2）根據z₁z₂為純虛數，得知實部為0，虛部不為0，即可得到關于α的條件式并解得：tanα=-，再利用兩角差的余弦，倍角公式和同角的三角關系將化為關于tanα的代數式即可求解
解答：解：（1）原不等式等價于（x+a）x-2＜0，
  即x²+ax-2＜0
由題意得，
解得a=-1，b=2．
（2）z₁=-1+2i，z₁z₂=（-cosα-2sinα）+i（2cosα-sinα）
若z₁z₂為純虛數，則，
解得
==．
點評：本題考查了二階矩陣，兩角和與差的余弦函數及解三角方程的能力，屬于基礎題．