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設(shè)橢圓的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，A是橢圓C上第一象限內(nèi)一點，坐標原點O到直線AF1的距離為

（I）求橢圓C的方程；

（II）設(shè)Q是橢圓C上的一點，過點Q的直線l交x軸于點若，求直線l的斜率。

 

【答案】

（Ⅰ）由題設(shè)知，（其中是橢圓的半焦距，．由于，所以，所以點的坐標為，故所在直線方程為，所以坐標原點到直線的距離為．又，所以，解得：，故所求橢圓方程為．   ……6分

另解：作，垂足為，∵，易知，，；又 ，，，． 故所求橢圓的方程為．

（Ⅱ）易知，直線的斜率存在，設(shè)為，則其方程為，則有．  設(shè)，由于三點共線，且，所以,解得或．

又在橢圓上，故或 ，解得或，所以所求直線的斜率為或．

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

設(shè)橢圓的左右焦點分別為，離心率，右準線為，是上的兩個動點，。

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）證明：當取最小值時，與共線。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分13分）設(shè)橢圓的左右焦點分別為，離心率，過分別作直線，且，分別交直線：于兩點。

（Ⅰ）若，求 橢圓的方程；

（Ⅱ）當取最小值時，試探究與

的關(guān)系,并證明之.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）設(shè)橢圓的左右焦點分別為，離心率，點到右準線為的距離為（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)是上的兩個動點，，證明：當取最小值時，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江西省高二上學(xué)期期末終結(jié)性數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

設(shè)橢圓的左右焦點分別為、，是橢圓上的一點，且，坐標原點到直線的距離為．

（1）求橢圓的方程；

（2） 設(shè)是橢圓上的一點，過點的直線交軸于點，交軸于點，若，求直線的斜率．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省2012屆高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文） 題型：解答題

（本小題滿分14分）設(shè)橢圓的左右焦點分別為，離心率，點在直線:的左側(cè)，且F2到l的距離為。

（1）求的值；

（2）設(shè)是上的兩個動點，，證明：當取最小值時，。

 

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