Question

若（1-3x）²⁰¹⁰=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₀x²⁰¹⁰（x∈R），則=________．

Answer 1

分析：由題意求得 a₀ 是（1-3x）²⁰¹⁰ 的展開式中的常數(shù)項(xiàng)，a₀=1，且 a_n 是展開式中xⁿ 的系數(shù)，可得 a₀、 是 的展開式中各項(xiàng)的系數(shù)，
故有 =-a₀，運(yùn)算求得結(jié)果．
解答：由（1-3x）²⁰¹⁰=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₀x²⁰¹⁰（x∈R），可得 a₀ 是（1-3x）²⁰¹⁰ 的展開式中的常數(shù)項(xiàng)，故 a₀=1．
且 a_n 是展開式中xⁿ 的系數(shù)，
∴a₀， 是 的展開式中各項(xiàng)的系數(shù)，
∴=-a₀=．
故答案為 ．
點(diǎn)評：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，求得a₀、 是 的展開式中各項(xiàng)的系數(shù)，是解題的關(guān)鍵．