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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
函數f（x）=5sin（2x+θ）的圖象關于y軸對稱的充要條件是（　　）
A、θ=2kπ+
π
2
B、θ=2kπ+π
C、θ=kπ+
π
2
D、θ=2kπ+π （k∈z）
分析：根據函數f（x）=5sinx（2x+θ）的圖象關于y軸對稱得到函數f（x）為偶函數，進而得到f（-x）=f（x），然后代入用兩角和與差的正弦公式展開整理并根據三角函數的性質得到答案．
解答：解：若函數f（x）=5sinx（2x+θ）的圖象關于y軸對稱，得到
5sin（2x+θ）=5sin（-2x+θ）
∴sin2xcosθ+cos2xsinθ=sinθcos2x-cosθsin2x
∴cosθsin2x=0
∴cosθ=0
∴θ=kπ+
π
2
（k∈Z）．
故選C．
點評：本題主要考查三角函數的基本性質--奇偶性、兩角和與差的正弦公式．三角函數部分公式比較多，要強化記憶．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如果函數f（x）=5sin（ωx+
π3
）滿足條件f（x+3）+f（x）=0，則正數ω=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=5sin（2x+φ），若對任意x∈R，都有f（α+x）=f（α-x），則f(α+
π4
)=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列幾種說法正確的個數是（　�。�
①函數y=cos(
π
4
-3x)的遞增區(qū)間是[-
π
4
+
2kπ
3
，
π
12
+
2kπ
3
]，k∈Z；
②函數f（x）=5sin（2x+φ），若f（a）=5，則f（a+
π
12
）＜f（a+
5π
6
）；
③函數f(x)=3tan(2x-
π
3
)的圖象關于點(
5π
12
，0)對稱；
④直線x=
π
8
是函數y=sin(2x+
π
4
)圖象的一條對稱軸；
⑤函數y=cosx的圖象可由函數y=sin(x+
π
4
)的圖象向右平移
π
4
個單位得到．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列幾種說法正確的是
①③⑤
①③⑤
（將你認為正確的序號全部填在橫線上）
①函數y=cos(
π
4
-3x)的遞增區(qū)間是[-
π
4
+
2kπ
3
，
π
12
+
2kπ
3
]，k∈Z；
②函數f（x）=5sin（2x+?），若f（a）=5，則f(a+
π
12
)＜f(a+
5π
6
)；
③函數f(x)=3tan(2x-
π
3
)的圖象關于點(
5π
12
，0)對稱；
④將函數y=sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
3
個單位，得到函數y=sin2x的圖象；
⑤在同一平面直角坐標系中，函數y=sin(
x
2
+
3π
2
)(x∈[0，2π])的圖象和直線y=
1
2
的交點個數是1個．

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