Question

如圖，把正三角形ABC分成有限個(gè)全等的小正三角形，且在每個(gè)小三角形的頂點(diǎn)上都放置一個(gè)非零實(shí)數(shù)，使得任意兩個(gè)相鄰的小三角形組成的菱形的兩組相對(duì)頂點(diǎn)上實(shí)數(shù)的乘積相等．設(shè)點(diǎn)A為第一行，…，BC為第n行，記點(diǎn)A上的數(shù)為a₁₁=1，…，第i行中第j個(gè)數(shù)為a_ij （1≤j≤i）．若a ₂₁=，a ₂₂=，則a₃₁+a₃₂+a₃₃=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)任意兩個(gè)相鄰的小三角形組成的菱形的兩組相對(duì)頂點(diǎn)上實(shí)數(shù)的乘積相等，分別求出a₃₁、a₃₂、a₃₃的值，從而求出所求．
解答：解：∵任意兩個(gè)相鄰的小三角形組成的菱形的兩組相對(duì)頂點(diǎn)上實(shí)數(shù)的乘積相等
∴a ₂₁•a ₂₂=×=a₁₁•a₃₂=1×a₃₂，
∴a₃₂=，而a ₂₁•a ₃₂=×=a₂₂•a₃₁=×a₃₁，
∴a₃₁=，而a ₂₁•a ₃₃=×a ₃₃=a₂₂•a₃₂=×，
∴a ₃₃=
∴a₃₁+a₃₂+a₃₃=++=
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是根據(jù)任意兩個(gè)相鄰的小三角形組成的菱形的兩組相對(duì)頂點(diǎn)上實(shí)數(shù)的乘積相等建立等式，屬于中檔題．