Question

已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列{a_n}是遞減數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，且S₁+a₁，S₂+a₂，S₃+a₃成等差數(shù)列．

（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）已知，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．

Answer 1

解：（I）設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，由題知a₁= ，又∵ S₁+a₁，S₂+a₂，S₃+a₃成等差數(shù)列，

∴ 2(S₂+a₂)=S₁+a₁+S₃+a₃，變形得S₂-S₁+2a₂=a₁+S₃-S₂+a₃，即得3a₂=a₁+2a₃，∴ q=+q²，解得q=1或q=，

又由{a_n}為遞減數(shù)列，于是q=，∴ a_n=a₁=( )ⁿ．  

（Ⅱ）由于b_n=a_nlog₂a_n=-n∙( )ⁿ，∴ ，

于是，兩式相減得：整理得．