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精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，BC、CA、AB的長(zhǎng)分別為a，b，c，
（1）求證：a=bcosC+ccosB；
（2）若
AB
•
BC
+c2=0，試證明△ABC為直角三角形．
分析：（1）通過(guò)
BC
=
BA
+
AC
，兩邊平方化簡(jiǎn)，即可證明a=bcosC+ccosB；
（2）利用
AB
•
BC
+c2=0，轉(zhuǎn)化為
AB
•
BC
=
AB
•(
BA
+
AC
)，推出
AB
•
AC
=0，即可證明△ABC為直角三角形．
法二：利用（1）的結(jié)論，直接化簡(jiǎn)
AB
•
BC
+c2=0推出bcosA=0，說(shuō)明A=90°即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：（1）∵
BC
=
BA
+
AC
，
∴
BC
•
BC
=
BA
•
BC
+
AC
•
BC

∴a2=accosB+bacosC
∴a=bcosC+ccosB
（2）由
AB
•
BC
+c2=0得
AB
•
BC
=-c2，
而
AB
•
BC
=
AB
•(
BA
+
AC
)=-c2+
AB
•
AC

∴
AB
•
AC
=0，∴△ABC為直角三角形
證法二：由（1）類似可證得：c=acosB+bcosA（*）
由
AB
•
BC
+c2=0得，accos（π-B）+c2=0．即：c2=accosB
∴c=acosB，結(jié)合（*）式得bcosA=0
∴A=90°，∴△ABC為直角三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，通過(guò)向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，考查三角形的判定，計(jì)算能力�？碱}型，注意本題的解法比較多，（1）也可以取與
BC
同向的單位向量
e
，在
BC
=
BA
+
AC
的兩邊作數(shù)量積，同樣可證．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點(diǎn)E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點(diǎn)D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直徑BE的長(zhǎng)；
（2）計(jì)算：△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點(diǎn)，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則sinC的值為（　�。�
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，設(shè)
AB
=a，
AC
=b，AP的中點(diǎn)為Q，BQ的中點(diǎn)為R，CR的中點(diǎn)恰為P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對(duì)角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點(diǎn)，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大小；
（2）求AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，則
AD
=（　�。�

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同步練習(xí)冊(cè)答案