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某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1t需耗A種礦石10t，B種礦石5t，煤4t；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品1t需耗A種礦石4t，B種礦石4t，煤9t；每1t甲種產(chǎn)品的利潤(rùn)是600元，每1t乙種產(chǎn)品的利潤(rùn)是1000元，工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中要求消耗A種礦石不超過300t，B種礦石不超過200t，煤不超過360t.那么甲、乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少（準(zhǔn)確到0.1t），才能使利潤(rùn)總額達(dá)到最大？

   

思路分析：將已知數(shù)據(jù)列成下表：

 

 

甲產(chǎn)品(1t)

乙產(chǎn)品(1t)

資源限額(t)

A種礦石(t)

10

4

300

B種礦石(t)

5

4

200

煤(t)

4

9

360

利潤(rùn)(元)

600

1000

 

 

    解：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為xt，yt，利潤(rùn)總額為Z元，

    那么

    Z=600x+1000y，

    作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域（如圖）即可行域.

 

 

    作直線L：600x+1000y=0，即作直線L：3x+5y=0，

    把直線L向右上方平移至L1的位置時(shí)，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M，且與原點(diǎn)距離最大，此時(shí)Z=600x+1000y取最大值，

    解方程組得M的坐標(biāo)為x＝≈12.4，y=≈34.5.

    答：生產(chǎn)甲產(chǎn)品約12.4噸，乙產(chǎn)品約34.5噸時(shí)，能使利潤(rùn)總額達(dá)到最大.

   


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品的一等品率為80%，二等品率為20%；乙產(chǎn)品的一等品率為90%，二等品率為10%．生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤(rùn)4萬元，若是二等品則虧損1萬元；生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤(rùn)6萬元，若是二等品則虧損2萬元．設(shè)生產(chǎn)各種產(chǎn)品相互獨(dú)立．
（1）記X（單位：萬元）為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤(rùn)，求X的分布列；
（2）求生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)不少于10萬元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品都是經(jīng)過第一道和第二道工序加工而成，兩道工序的加工結(jié)果相互獨(dú)立，每道工序的加工結(jié)果均有A、B兩個(gè)等級(jí)，對(duì)每種產(chǎn)品，兩道工序的加工結(jié)果都為A級(jí)時(shí)，產(chǎn)品為一等品，其余均為二等品
（1）已知甲、乙兩種產(chǎn)品每一道工序的加工結(jié)果為A級(jí)的概率如表一所示，分別求生產(chǎn)的甲、乙產(chǎn)品為一等品的概率P甲、P乙；
（2）已知一件產(chǎn)品的利潤(rùn)如表二所示，用ξ、η分別表示一件甲、乙產(chǎn)品的利潤(rùn)，在（1）的條件下，分別求甲、乙兩種產(chǎn)品利潤(rùn)的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品．已知生產(chǎn)一噸甲產(chǎn)品、一噸乙產(chǎn)品所需要的煤、電以及產(chǎn)值如表所示；
用煤（噸） 用電（千瓦） 產(chǎn)值（萬元）
生產(chǎn)一噸甲種產(chǎn)品 7 2 8
生產(chǎn)一噸乙種產(chǎn)品 3 5 11
又知道國(guó)家每天分配給該廠的煤和電力有限制，每天供煤至多56噸，供電至多45千瓦．問該廠如何安排生產(chǎn)，才能使該廠日產(chǎn)值最大？最大的產(chǎn)值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，這兩種產(chǎn)品每千克的產(chǎn)值分別為600元和400元，已知每生產(chǎn)1千克甲產(chǎn)品需要A種原料4千克，B種原料2千克；每生產(chǎn)1千克乙產(chǎn)品需要A種原料2千克，B種原料3千克．但該廠現(xiàn)有A種原料100千克，B種原料120千克．問如何安排生產(chǎn)可以取得最大產(chǎn)值，并求出最大產(chǎn)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品所需電力4千瓦時(shí)、勞力6個(gè)，獲得利潤(rùn)5百元；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品所需電力5千瓦時(shí)、勞力4個(gè)，獲得利潤(rùn)4百元；每天資源限額（最大供應(yīng)量）分別為電力202千瓦時(shí)、勞動(dòng)力240個(gè)．
問：每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸，獲得利潤(rùn)總額最大？最大利潤(rùn)是多少？

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同步練習(xí)冊(cè)答案