Question

11．用紅、黃、藍、綠、紫五種不同的顏色填充到如圖所示的圖形中，每格只填一種顏色，相鄰兩格不同色，記ξ為填充色為紅色的格數(shù)，則P（ξ=2）=$\frac{6}{35}$．

Answer 1

分析 設(shè)M表示事件“恰有兩個區(qū)域用紅色填充”：當(dāng)區(qū)域1、4同色時，共有5×4×3×1×3=180種；當(dāng)區(qū)域1、4不同色時，共有5×4×3×2×2=240種；可得所有基本事件總數(shù)為：180+240，求出1、4為紅色時，2、5為紅色時，即可得出．

解答 解：設(shè)M表示事件“恰有兩個區(qū)域用紅色填充”：
當(dāng)區(qū)域1、4同色時，共有5×4×3×1×3=180種；
當(dāng)區(qū)域1、4不同色時，共有5×4×3×2×2=240種；
因此，所有基本事件總數(shù)為：180+240=420種
又∵1、4為紅色時，共有4×3×3=36種；
2、5為紅色時，共有4×3×3=36種；
因此，事件M包含的基本事件有：36+36=72種
∴恰有兩個區(qū)域用紅色填充的概率P（M）=P（ξ=2）=$\frac{72}{420}$=$\frac{6}{35}$．

點評 本題考查了排列組合數(shù)的計算公式、古典概率計算公式、分類討論思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．