Question

7．函數(shù)f（x）=sin（x+$\frac{3π}{4}$）+cos（x+$\frac{3π}{4}$）是周期為2π的奇函數(shù)．

Answer 1

分析 由兩角和的正弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)可得f（x）=-sinx，由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．

解答 解：∵f（x）=sin（x+$\frac{3π}{4}$）+cos（x+$\frac{3π}{4}$）=$\sqrt{2}$[$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（x+$\frac{3π}{4}$）+$\frac{\sqrt{2}}{2}$cos（x+$\frac{3π}{4}$）]=$\sqrt{2}$sin（x+π）=-$\sqrt{2}$sinx．
∴周期T=$\frac{2π}{1}=2π$，由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得此函數(shù)為奇函數(shù)．
故答案為：2π，奇．

點評 本題主要考查了兩角和的正弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識的考查．