設

是正數(shù)組成的數(shù)列,

.若點

在函數(shù)

的導函數(shù)

圖像上.
(1)求數(shù)列

的通項公式;
(2)設

,是否存在最小的正數(shù)

,使得對任意


都有

成立?請說明理由.
(1)

;(2)存在最小的正數(shù)

.
試題分析:(1)由點

在函數(shù)

的導函數(shù)

圖像上可得

的遞推公式,然后由遞推公式

整理得

,再由

是正數(shù)數(shù)列得

,從而知其為等差數(shù)列而得到通項公式;(2)數(shù)列

的通項公式代入,得到

,即可通過裂項相消法解決

問題.注意凡是類似于通項公式為

基本都可用裂項相消法予以解決.
試題解析:(1)

1分
由點

在

圖像上,得

2分
整理得:

4分
∵

,∴

5分
∴

是首項為

=3,公差為2的等差數(shù)列.
∴

6分
(2)

9分
∴

10分
=

12分
∴

∴存在最小的正數(shù)

,使得不等式成立. 14分
練習冊系列答案
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已知an是一個等差數(shù)列,且a2=18,a14=—6.
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公差不為零的等差數(shù)列{

}中,

,又

成等比數(shù)列.
(I) 求數(shù)列{

}的通項公式.
(II)設

,求數(shù)列{

}的前n項和

.
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}中,各項都是正數(shù),且a
1,

a
3,2a
2成等差數(shù)列,則

=( )
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數(shù)列

是等差數(shù)列,

,其中

,則此數(shù)列的前

項和

_______ .
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科目:高中數(shù)學
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為等差數(shù)列

的前

項和,

,

,正項等比數(shù)列

中,

,

,則

=( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設

為實數(shù),

為不超過實數(shù)

的最大整數(shù),記

,則

的取值范圍為

,現(xiàn)定義無窮數(shù)列

如下:

,當

時,

;當

時,

.如果

,則
.
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