Question

17．證明函數(shù)f（x）=$\frac{-2}{x+1}$在區(qū)間（-1，+∞）上是增函數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)單調(diào)性的定義，設(shè)x₁＞x₂＞-1，通過作差說明f（x₁）＞f（x₂）即可得出原函數(shù)在（-1，+∞）上是增函數(shù)．

解答 證明：設(shè)x₁＞x₂＞-1，則：
$f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）=\frac{-2}{{x}_{1}+1}+\frac{2}{{x}_{2}+1}$=$\frac{2（{x}_{1}-{x}_{2}）}{（{x}_{1}+1）（{x}_{2}+1）}$；
∵x₁＞x₂＞-1；
∴x₁-x₂＞0，x₁+1＞0，x₂+1＞0；
∴f（x₁）＞f（x₂）；
∴原函數(shù)在（-1，+∞）上單調(diào)遞增．

點評 考查單調(diào)性的定義，以及根據(jù)單調(diào)性定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法與過程．