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已知空間四邊形ABCD，求證：它的對角線AC和BD是異面直線．

答案：
解析：

　　證明：(反證法)如下圖，假設(shè)AC和BD不是異面直線，則AC和BD在同一平面內(nèi)．

　　∴A、B、C、D四點在同一平面內(nèi)，即四邊形ABCD是平面四邊形，這與已知條件矛盾，

　　∴假設(shè)不成立．∴AC和BD是異面直線．

　　思路解析：本題考查兩條異面直線的定義．要證明兩條直線是異面直線，即證明兩條直線沒有公共點．如果用反證法證之，則可以先假設(shè)兩條直線在同一個平面內(nèi)，然后得到矛盾即可．


提示：

反證法應(yīng)用的是正難則反易的原則，有時可以起到化難為易的作用．它從假設(shè)結(jié)論不成立入手，通過正確的推理得出矛盾．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點．
求證：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G為△ADC的重心，試在線段AE上確定一點F，使得GF∥平面CDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點．
求證：（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點，求證：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G為△ADC的重心，試在線段AE上確定一點F，使得GF∥平面CDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河南省高三12月月考文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本小題滿分12分)

如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC, AD=BD,E是AB的中點，

求證：

AB⊥平面CDE；

平面CDE⊥平面ABC;

若G為△ADC的重心，試在線段AB上確定一點F，使得GF∥平面CDE.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點．
求證：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G為△ADC的重心，試在線段AE上確定一點F，使得GF∥平面CDE．
精英家教網(wǎng)

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